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  详细内容 : Elie Joseph Cartan(嘉当)是有名的法国数学家。其主要贡献在李群、微分方程和几何学等方面;他的贡献对现代数学的发展有重要影响。

  早期继续了李(Lie)和德国数学家基灵(Killing)的工作,1894发表《有限维连续变换群的构造》,文中修正了基灵的连续变换群论,对复数域上单李代数完全分类给定严格证明。1913年完成了半单纯李氏代数有限为表示理论,奠定了李群表示理论的基础。在解决单李代数的表示时,他发现了旋量(旋量以后在量子力学和基本粒子理论中有重要应用),提出正交群李代数的旋表示。

  他对李群研究的第二个方面是讨论李群的整体性质,即它的拓扑性质。他用一种极富创见性的方法计算李群的贝蒂数,断言比利时数学家德.拉姆上同调群的维数就是贝蒂数(此断言后来由德.拉姆证明),他用左不变微分式来代替微分式,将贝蒂数的计算化为纯算术问题,从而最终得到解决。

  在偏微分方程方面,他发展了普法夫的方程组理论,在他的方法中表现出强烈的几何倾向。他的偏微分方程组理论使他在无限李群、微分几何学、manbetx赛事直播分析力学和广义相对论等方面又得出了杰出的结果。1920年以后,嘉当在相对论发展的影响下,对微分几何学进行了一系列的工作。他发展了一般流形上活动标架法,创立仿射联络、射影联络、保角联络的几何学,发现和研究对称黎曼空间,manbetx赛事直播对联络进行深入研究。他提出的广义空间是纤维丛概念的前身,是克莱因几何学与黎曼几何学的统一。1930年发表的《有限连续群理论及位置分析》中,他总结了以前的研究并证明一系列新定理,其中包括:更明确的流形、连 续群、李群、齐性空间等概念,证明李群的闭子群是李群,首次证明李的第三基本定理的逆定理,证明单连通李群同胚於极大紧子群与欧氏空间的拓扑积。

  其将G.Darboux所创立的动座标系的方法,自由自在的发挥,给了李氏群论、Pfaff形式论、不变积分理论、位相学、微分几何学(特别是连通几何学)、理论物理学等等...,无数的贡献。他的学位论文,到现在还吸引许多年轻研究者的注意,他创设的连通的概念也成为微分几何学上的基本慨念。嘉当晚年发展了对称空间理论,提出拟保形映象理论。

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